Явление индукционного тока. Практическое применение явления электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции (ЭМИ) было обнаружено Фарадеем в 1831 году и заключается в возникновении в замкнутом проводящем контуре электрического тока при изменении магнитного потока через поверхность ограниченную контуром. Ток в этом случае называют индукционным . Возникновение тока указывает на то, что в контуре действует некоторая ЭДС которую назвали ЭДС индукции . Фарадей установил, что величина не зависит от способа изменения магнитного потока и определяется только скоростью его изменения.

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца : индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей , т.е., другими словами, так, чтобы создаваемое при протекании тока изменение магнитного потока компенсировало (хотя бы частично), его исходное изменение .

Природа возникновения ЭДС индукции

Рассмотрим ситуацию, когда ЭДС индукции возникает в контуре, показанном на рисунке при перемещении подвижной стороны контура с некоторой скоро-

стью . Вместе с перемычкой с той же скоростью движутся все электроны внутри нее, и на каждый в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная вдоль перемычки:

Действие этой силы эквивалентно действию силы со стороны электрического поля с напряженностью

Это поле не имеет электростатической природы , и циркуляция вектора напряженности по контуру дает величину ЭДС, действующей в контуре :

. (20.2)

При вычислении интеграла в (20.2) примем за положительное направление обхода контура направление по часовой стрелке. Тогда положительная нормаль к контуру будет направлена так же, как вектор индукции магнитного поля. Элементы в подвижной рамке, в которых собственно действует поле, создающее ЭДС в сумме дают вектор . Векторное произведение является постоянной величиной в пределах подвижной части контура. Поэтому

. (20.3)

В смешанном произведении векторов в соотношении (20.3) можно провести циклическую перестановку векторов:

. (20.4)

Умножим и разделим это выражение на . Тогда для ЭДС индукции получим:

. (20.5)

Вектор по модулю равен площади, описанной подвижной частью за время , однако направлен «к нам». Вектор направлен по направлению нормали к контуру. Поэтому

. (20.6)

Соотношение (20.7)

. (20.7)

называют обычно законом Фарадея или законом ЭМИ .

Таким образом, в рассматриваемом случае, т.е. при движении проводника в магнитном поле, возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на носители заряда в проводнике. В этом объяснении имеется существенный недостаток: индукционный ток проходя по проводникам совершает некоторую работу, а сила Лоренца работы совершать не может.

Это противоречие является кажущимся . Электроны под действием силы Лоренца приходят в движение со скоростью , направленной по вектору . Это движение вызывает появление второй составляющей силы Лоренца , направленной навстречу скорости движения подвижной части контура . Для поддержания движения со скоростью к подвижной стороне необходимо будет прикладывать силу. Эта сила и совершает ту работу, которая выделяется в проводах контура при протекании по нему индукционного тока.

Сила совершает отрицательную работу, равную положительной работе составляющей силы Лоренца . Действительно, за время полная работа силы Лоренца

. (20.8)

Часто бывает так, что контур образован не одним витком, а несколькими. По сути дела именно такая ситуация реализуется, например, во всех трансформаторах. Витки соединяются последовательно, и ЭДС в таком контуре равна сумме ЭДС в каждом из витков:

. (20.8)

Величина

(20.9)

называется потокосцеплением.

Токи Фуко

Индукционные токи могут возникать не только в контурах, но и в сплошных массивных проводниках. Действительно, всякий сплошной проводник можно представить состоящим из большого количества замкнутых контуров. В этом случае индукционные токи называют вихревыми или токами Фуко .

По правилу Ленца вихревые токи направлены так, чтобы противодействовать причине их вызывающей. Поэтому движущиеся в магнитном поле сплошные проводники испытывают сильное торможение, величина которого зависит от скорости движения. Это используют, например, для торможения подвижных частей стрелочных приборов. При этом торможение уменьшается по мере приближения стрелки к положению равновесия.

В индукционных печах вихревые токи обеспечивают разогрев металлов до плавления.

Однако в трансформаторах индукционные токи приводят к дополнительным потерям энергии на разогрев сердечника, и с ними борются, набирая сердичники из изолированных пластин.

При протекании по проводам тока создается магнитное поле, и носители заряда движутся в этом поле. Если ток переменный, то возникающие токи Токи Фуко увеличивают его вблизи поверхности провода и уменьшают в центре. В результате большая часть переменного тока протекает по поверхности проводника. Это явление называют поверхностным, или скин-эффектом.

Явление самоиндукции

Явление самоиндукции является частным случаем явления электромагнитной индукции. Если в некотором контуре протекает электрический ток, то он создает магнитное поле и магнитный поток через поверхность контура. При изменениях тока изменяется магнитный поток, и возникает ЭДС индукции противодействующая этому изменению по правилу Ленца. Ее и называют ЭДС индукции .

Величина индукции магнитного поля, а значит и магнитный поток через его поверхность, пропорциональны протекающему току:

. (20.10)

Коэффициент пропорциональности в формуле (20.10) называется индуктивностью контура. Единицей индуктивности является 1 генри (Гн).

Индуктивность определяется геометрическими параметрами контура и магнитными свойствами окружающей среды. Для того, чтобы более конкретно представить влияние на величину индуктивности этих факторов вычислим индуктивность соленоида, близкого к идеальному, т.е. с длиной , большой по сравнению с геометрическими размерами сечения, имеющего площадь (). Индукция магнитного поля соленоида при силе тока в нем

где - количество витков на единицу длины соленоида;

Магнитная проницаемость среды внутри соленоида.

Количество витков в соленоиде , и через каждый из них магнитное поле создает поток

. (20.12)

Потокосцепление (полный поток)

Очевидно, что индуктивность соленоида выражается соотношением

где есть объем соленоида.

Если в области действия магнитного поля ферромагнетики отсутствуют, то магнитная проницаемость остается постоянной и ЭДС индукции

. (20.15)

20.5. Токи при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью

Влияние самоиндукции на протекание тока в цепи очень наглядно демонстрируется характером изменения тока в цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление при ее подключении и отключении от источника тока. В положении переключателя, показанном на рисунке, в цепи идет ток

Предположим, что в некоторый момент времени переключатель мгновенно отключает источник тока и замыкает индуктивность на резистор. В отсутствие источника сила тока в цепи начнет убывать, но возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет ее поддерживать. Падение напряжения на резисторе должно быть равно ЭДС самоиндукции :

. (20.17)

Разделим на :

Разделим в (20.17) переменные:

После интегрирования получаем:

. (20.20)

Потенцирование этого соотношения дает зависимость тока от времени:

. (20.21)

При ток равен начальному значению , поэтому и константа равна этому току:

. (20.22)

Графически эта зависимость выглядит так, как это показано на рисунке. Решение аналогичного уравнения для нарастания тока в цепи приводит к соотношению

. (20.23)

Явление взаимной индукции

Как и самоиндукция, явление взаимной индукции является частным случаем явления электромагнитной индукции. Заключается оно в том, что если один контур создает в пространстве магнитное поле, в котором находится другой контур, то при изменениях тока в первом контуре во втором возникает ЭДС индукции (ЭДС взаимоиндукции) , которая противодействует изменению магнитного потока в первом контуре.

Допустим, что имеются два контура, расположенные недалеко друг от друга, так что магнитные поля, создаваемые каждым из них, создают через витки другого контура ощутимый магнитный поток. Обозначим магнитный поток, создаваемый первым контуром с током через поверхности витков второго контура равен . Этот поток, очевидно пропорционален силе тока в первом контуре:

Аналогичным образом ток второго контура создает через витки первого поток

Контуры в этом в этом случае называют связанными . При изменениях тока в одном из контуров в другом индуцируется ЭДС взаимной индукции соответственно

и . (20.26)

Коэффициенты и называют коэффициентами взаимной индукции или взаимными индуктивностями .Их величина определяется формой, размерами, взаимным расположением контуров и магнитными свойствами окружающей среды. В отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты одинаковы.

Энергия магнитного поля

В цепи, показанной на рисунке, в исходном состоянии течет ток по индуктивности и резистору . При отключении источника тока магнитный поток в индуктивности должен упасть до нуля, но ЭДС самоиндукции некоторое время поддерживает ток, препятствуя его прекращению. При этом в резисторе продолжает выделяться энергия. В схеме и окружающих телах никаких изменений, кроме уменьшения индукции магнитного поля в катушке индуктивности не происходит. Остается предположить, что выделяющаяся в резисторе энергия была связана с существованием магнитного поля в катушке.

В процессе уменьшения тока за время ЭДС самоиндукции совершает работу

. (20.27)

Если индуктивность катушки остается постоянной, то и

. (20.28)

Ток в индуктивности спадает от некоторого значения I до нуля, поэтому вся работа за время исчезновения тока

. (20.29)

Именно такой энергией обладает магнитное поле катушки при прохождении по ней тока:

Для идеального соленоида (катушки) , произведение дает напряженность поля соленоида, поэтому

. (20.31)

Поле идеального соленоида сосредоточено внутри соленоида, поэтому можно утверждать, что с магнитным полем связана энергия, распределенная в пространстве с плотностью

. (20.32)

Вихревое электрическое поле

Говоря о природе ЭДС индукции, мы связали ее возникновение с действием силы Лоренца на заряды в движущемся проводнике. Однако для покоящегося контура, расположенного в изменяющемся магнитном поле, такое объяснение является неприемлемым. Тем не менее, ЭДС индукции возникает!

Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, связанном с изменением внешнего поля обусловлено действием неких сторонних сил, которые не связаны ни с химическими превращениями в контуре, ни с магнитными силами. Поэтому будем считать, что в рассматриваемом случае ток в контуре возникает за счет действия электрического поля с напряженностью . В замкнутом контуре циркуляция этого поля дает величину ЭДС индукции:

Поскольку , можно утверждать, что

. (20.34)

Поскольку рассматриваемый контур предполагается неподвижным, дифференцирование по времени можно поменять местами:

. (20.35)

По теореме Стокса

. (20.36)

. (20.37)

Поверхность интегрирования произвольна, поэтому должны быть равны подынтегральные выражения:

. (20.38)

Итак, ротор поля оказался не равным нулю, в отличие от электростатического поля. Поэтому называют вихревым электрическим полем .

Одна из важнейших идей Максвелла заключалась в том, что он предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле независимо от наличия в данной точке пространства проводящего контура . Контур, точнее протекание в нем индукционного тока, является только индикатором наличия вихревого электрического поля.

Наконец, отметим, что поскольку ротор электростатического поля всегда равен нулю, можно утверждать что всегда

Понятие о токе смещения

Для не изменяющегося во времени (стационарного) магнитного поля ротор вектора напряженности равен вектору плотности макроскопического тока:

Возьмем дивергенцию от обеих частей этого соотношения:

С одной стороны, дивергенция ротора всегда равна нулю, с другой - дивергенция вектора плотности тока может быть не равна нулю : в соответствии с уравнением непрерывности

Уравнение непрерывности указывает на то, что при нестационарных процессах дивергенция плотности тока может отличаться от нуля. Например, при разряде конденсатора на резистор уменьшающийся заряда на конденсаторе является источником линий вектора плотности тока.

Максвелл предположил, что в правой части уравнения (20.40) () в действительности присутствует еще одно слагаемое, т.е. уравнение имеет вид:

. (20.43)

Дополнительное слагаемое он назвал плотностью тока смещения .

Определяющим свойством плотности тока смещения является условие.

ток смещения по существу представляет собой фактически изменяющееся во времени электрическое поле . Из всех свойств, присущих собственно электрическому току, для тока смещения характерна только одно - способность создавать магнитное поле . Ток смещения присутствует и в обычных проводниках, если в них имеется изменяющееся во времени электрическое поле. Однако в проводниках его плотность пренебрежимо мала по сравнению с плотностью обычного тока.

Уравнения Максвелла

С использованием представления о токе смещения Максвелл разработал единую теорию электрических и магнитных явлений, которая объясняла все имевшиеся экспериментальные факты и предсказала существование новых явлений, в частности, электромагнитных волн.

В основе теории лежит система уравнения, которую называют уравнения Максвелла.

Первая пара:

(17) связывает при наличии изменяющегося во времени . Фактически оно выражает закон электромагнитной индукции.

(18) математически выражает тот факт, что у магнитного поля нет источников – магнитных зарядов.

Вторая пара:

(19); (20)

(19) отражает тот факт, что магнитное поле порождается током проводимости и током смещения (переменным электрическим полем).

(20) отражает тот факт, что у электрического поля имеются источники – электрические заряды.

В первую пару входят основные характеристики полей - и ; во вторую – вспомогательные. Это уравнения в дифференциальной форме

Каждое из уравнений (17) и (19) является векторным, т.е. в них заключены по три скалярных уравнения. Всего в систему входит 8 уравнений, а функций – 12 (по три ….)

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Мы уже знаем, что электрический ток, двигаясь по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. На основе этого явления человек изобрел и широко применяет самые разнообразные электромагниты. Но возникает вопрос: если электрические заряды, двигаясь, вызывают возникновение магнитного поля, а не работает ли это и наоборот?

То есть, может ли магнитное поле явиться причиной возникновения электрического тока в проводнике? В 1831 году Майкл Фарадей установил, что в замкнутой проводящей электрической цепи при изменении магнитного поля возникает электрический ток. Такой ток назвали индукционным током, а явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего этот контур, носит название электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции

Само название «электромагнитная» состоит из двух частей: «электро» и «магнитная». Электрические и магнитные явления неразрывно связаны друг с другом. И если электрические заряды, двигаясь, изменяют магнитное поле вокруг себя, то и магнитное поле, изменяясь, поневоле заставит перемещаться электрические заряды, образуя электрический ток.

При этом именно изменяющееся магнитного поля вызывает возникновение электрического тока. Постоянное магнитное поле не вызовет движение электрических зарядов, а соответственно, и индукционный ток не образуется. Более детальное рассмотрение явления электромагнитной индукции, вывод формул и закона электромагнитной индукции относится к курсу девятого класса.

Применение электромагнитной индукции

В данной же статье мы поговорим о применении электромагнитной индукции. На использовании законов электромагнитной индукции основано действие многих двигателей и генераторов тока. Принцип их работы понять довольно просто.

Изменение магнитного поля можно вызвать, например, перемещением магнита. Поэтому, если каким-либо сторонним воздействием передвигать магнит внутри замкнутой цепи, то в этой цепи возникнет ток. Так можно создать генератор тока.

Если же наоборот, пустить ток от стороннего источника по цепи, то находящийся внутри цепи магнит начнет двигаться под воздействием магнитного поля, образованного электрическим током. Таким образом можно собрать электродвигатель.

Описанными выше генераторами тока преобразовывают механическую энергию в электрическую на электростанциях. Механическая энергия это энергия угля, дизельного топлива, ветра, воды и так далее. Электричество поступает по проводам к потребителям и там обратным образом преобразовывается в механическую в электродвигателях.

Электродвигатели пылесосов, фенов, миксеров, кулеров, электромясорубок и прочих многочисленных приборов, используемых нами ежедневно, основаны на использовании электромагнитной индукции и магнитных сил. Об использовании в промышленности этих же явлений и говорить не приходится, понятно, что оно повсеместно.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

С момента открытия факта, что всякий ток порождает магнитное поле (Эрстед, 1820 г.) делались многочисленные попытки вызвать обратное явление – возбудить ток в контуре (в замкнутой цепи) с помощью магнитного поля. Эта задача была решена Фарадеем, открывшим в 1831 г. явление электромагнитной индукции.

Явление состоит в следующем: при изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную любым проводящем контуром, в этом контуре возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным. При этом явление совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции.

Поток магнитной индукции Ф определяется соотношением:

Ф = B·S·cosα , (1)

где В – индукция магнитного поля, [В] = Тл; S – площадь поверхности, ограниченной контуром, [S] = м 2 ; α – угол, который образует нормаль к плоскости контура с направлением вектора индукция магнитного поля , [α] = рад; [Ф] = Вб.

Как видно из соотношения (1), возбудить индукционный ток мо-жно либо путём изменения величины индукция магнитного поля – В, либо изменением геометрической формы контура, т.е. площади, либо изменением его положения в пространстве, т.е. изменением угла α.

Ленц (1833 г.) установил общее правило для определения направления индукционного тока: индуцированный в контуре ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции через плоскость контура, которое вызвало этот индукционный ток. Это правило является следствием закона сохранения энергии и подтверждается опытами. Величина электродвижущей силы индукции ξ i равна скорости изменения потока магнитной индукции, взятой со знаком минус:

Данное выражение называется законом Фарадея. Знак минус математически выражает правило Ленца.

Из закона Фарадея можно дать определение единице потока магнитной индукции – Веберу: если поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, изменяется на 1Вб за 1 сек, то в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.

В случае явления электромагнитной индукции имеет место превращение одних видов энергии в другие. При изменении геометрии контура (например, с квадрата на окружность) механическая энергия превращается в энергию электрического индукционного тока. В свою очередь энергия электрического тока превращается в тепловую, нагревая проводник, образующий контур.

Какова же природа ЭДС индукции?

ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца, если м-поле неподвижно (рис.3) и обусловлена вихревым электрическим полем, возникшим в результате изменяющегося м-поля (рис.4). Вихревое эл. поле не отличается от электростатического поля электрических зарядов по своему действию на электрический заряд в данной точке пространства. Но по своей структуре, т.е. в целом, эти поля резко отличаются друг от друга. Электростатическое поле имеет “источники поля” – электрические заряды. Линии напряжённости его не замкнуты. В этом поле работа по перемещению заряда между двумя фиксированными точками зависит только от положения этих точек, но не от формы пути. Электрическое поле э-м. индукции (вихревое поле) не имеет источников. Линии напряжённости этого поля замкнуты подобно линиям м-поля. Работа по замкнутому контуру не равна 0.

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ

Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции.

Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:

где L – индуктивность контура. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. [L] = Гн (Генри,

1Гн = Вб/А).

Если за время dt ток в контуре изменится на dI, то магнитный поток, связанный с этим током, изменится на dФ = LdI в результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:

. (4)

Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (а, следовательно, и ток самоиндукции) всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию.

Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования (или изменения) пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля.

Работа dA за бесконечно малый промежуток времени dt, в течении которого ЭДС самоиндукции и ток I можно считать постоянными, равняется:

. (5)

Поток магнитной индукции Ф определяется соотношением:

Ф = B·S·cosα , (1)

Данное выражение называется законом Фарадея. Знак минус математически выражает правило Ленца.

Какова же природа ЭДС индукции?

Тесная связь между электричеством и магнетизмом ярко обнаруживает себя в явлении электромагнитной индукции: изменяющееся магнитное поле может вызывать ток в проводнике, так как при изменении магнитного поля возникает электрическое поле. Поэтому в физике говорят о едином электромагнитном поле, которое включает в себя взаимосвязанные электрическое и магнитное поля.

§ 17. Явление электромагнитной индукции

В предыдущей главе мы видели, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Попытки обнаружить обратное явление, когда магнитное поле создавало бы ток, терпели неудачу до тех пор, пока в 1831 г. Фарадей не обнаружил, что электрический ток порождается не самим магнитным полем, а его изменением. Открытое Фарадеем явление получило название электромагнитной индукции.

Индукционный ток. Рассмотрим некоторые простые опыты, иллюстрирующие существование явления электромагнитной индукции, в которых можно подметить основные его закономерности.

Рис. 108. При движении катушки 1 в магнитном поле катушки 2 появляется ток в цепи катушки 1

Если надеть проволочную катушку 1 (рис. 108), подключенную к чувствительному гальванометру, на другую катушку 2, через которую вдет ток от

источника, то гальванометр покажет отсутствие тока в катушке 1, пока она неподвижна и ток в катушке 2 не меняется. Однако в моменты замыкания или размыкания ключа или при изменении тока в катушке 2 с помощью реостата или при любом относительном движении катушек 1 и 2 гальванометр фиксирует появление тока в катушке 1. Этот ток называют индукционным.

Легко заметить, что отклонение стрелки гальванометра при размыкании ключа происходит в сторону, противоположную отклонению при его замыкании. Отклонение стрелки при увеличении тока в цепи катушки 2 противоположно отклонению при уменьшении тока. Наконец, при надевании катушки 1 на катушку

Рис. 109. Возбуждение индукционного тока движением магнита

Опыты Фарадея наглядно свидетельствуют о том, что причина появления индукционного тока заключается в изменении магнитного поля. Каким способом создается это изменение, безразлично. Например, изменяющееся магнитное поле можно создать движением постоянного магнита. Стрелка гальванометра отклоняется в одну сторону, когда магнит вдвигают в катушку, и в противоположную - когда его выдвигают из катушки (рис. 109). Изменение магнитного поля в катушке 1, надетой на катушку 2, можно вызвать не только уменьшением тока в катушке

Рис. 110. Возбуждение индукционного тока движением ненамагниченного железного сердечника

2, но и вдвиганием или выдвиганием ненамагниченного железного сердечника (рис. 110).

Фарадей дал наглядное объяснение своим опытам, используя представление о магнитных силовых линиях. Он заключил, что индукционный ток возникает в проводнике в том случае, если образованный этим проводником контур или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции.

Закон Ленца. Э. X. Ленц установил важный закон, позволяющий во всех случаях предсказать направление индукционного тока. Согласно закону Ленца направление индукционного тока всегда таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток.

Этот закон можно проиллюстрировать на очень простом опыте, показанном на рис. 111. При вдвигании постоянного магнита в разрезанное металлическое кольцо В никакого взаимодействия не наблюдается и коромысло остается на месте.

Рис. 111. Иллюстрация закона Ленца

Рис. 112. Правило правой руки

При вдвигании магнита в сплошное кольцо А оно отталкивается от магнита и коромысло поворачивается на острие вокруг вертикальной оси; при выдвигании магнита сплошное кольцо стремится следовать за ним.

Практически для определения направления индукционного тока в проводнике, пересекающем магнитные силовые линии, удобно пользоваться правилом правой руки (рис. 112): если правую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а большой отставленный в сторону палец показывал направление движения проводника, то четыре выпрямленных пальца укажут направление индукционного тока.

ЭДС индукции. Появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении пронизывающего этот контур магнитного потока свидетельствует о возникновении в нем некоторой электродвижущей силы, называемой ЭДС индукции. Опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от материала, из которого сделан проводник, в частности, от его сопротивления.

Закон электромагнитной индукции. Во всех описанных выше опытах отброс стрелки гальванометра, свидетельствующий о появлении индукционного тока, оказывается тем больше, чем быстрее происходит изменение магнитного поля. Анализируя результаты опытов Фарадея, Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Коэффициент к зависит от выбора единиц. В СИ закон электромагнитной индукции используют для введения единицы магнитного потока - вебера, с которой мы уже встречались в § 15. Эту единицу выбирают так, чтобы коэффициент к в (1) был равен единице.

Знак минус в формуле (1) соответствует закону Ленца. Отметим, что закон Ленца, как и сам закон электромагнитной индукции (1), можно рассматривать как следствие закона сохранения энергии. Исторически закономерности явления электромагнитной индукции были установлены еще до открытия закона сохранения энергии и послужили его экспериментальным подтверждением, наряду со многими другими эмпирически найденными закономерностями разных явлений.

Открытие электромагнитной индукции имело огромное научное и техническое значение. Оно в значительной степени определило развитие, цивилизации в XIX веке. Научное значение этого открытия в том, что оно окончательно установило взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями. Практическое его значение в том, что все промышленные способы получения электроэнергии основаны на электромагнитной индукции.

Природа сторонних сил. Вихревое электрическое поле. Возникновение электродвижущей силы индукции может быть обусловлено сторонними силами разной физической природы. В неподвижном контуре ЭДС индукции обусловлена вихревым электрическим полем, возникающим при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Изменение магнитного потока может быть вызвано как движением магнита, создающего поле, так и изменением магнитного поля путем изменения тока в электромагните. Первая возможность реализуется в промышленных генераторах, где вращающийся электромагнит возбуждает ток в обмйтках неподвижного статора. Вторая возможность реализуется в трансформаторах, где изменение тока в первичной обмотке вызывает изменение магнитного потока и, следовательно, появление вихревого электрического поля.

В отличие от потенциального электростатического поля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами, вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, обладает тем свойством, что работа сил этого поля на замкнутом

пути не равна нулю. Именно этой работой и определяется ЭДС индукции в замкнутом контуре.

Подчеркнем, что вихревое электрическое поле при изменении магнитного поля существует независимо от того, имеется ли в этом месте замкнутый проводящий контур. Сам проводящий контур является лишь индикатором, обнаруживающим наличие вихревого электрического поля.

Сила Лоренца как причина сторонней силы. Иную физическую природу имеет вызывающая индукционный ток сторонняя сила, возникающая при движении проводника в неизменном магнитном поле. Вихревое электрическое поле в этом случае отсутствует, а сторонняя сила обусловлена силой Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущиеся вместе с проводником электрические заряды. На таком принципе основано действие электрических генераторов небольшой мощности, где индукционный ток возбуждается в обмотке ротора, вращающегося в неподвижном магнитном поле. В отсутствие проводника, содержащего электрические заряды, никаких сторонних сил, а следовательно, и ЭДС индукции нет.

ЭДС индукции и работа силы Лоренца. Нетрудно убедиться, что ЭДС индукции, вычисляемая по общему закону (1), совпадает с работой сторонней силы при перемещении единичного заряда по замкнутому контуру. Будем считать, что прямоугольная металлическая рамка движется с постоянной скоростью как показано на рис. 113. Сторона пересекает силовые линии однородного магнитного поля В, существующего между полюсами магнита. ЭДС индукции в контуре может быть вычислена с помощью закона электромагнитной индукции (1). Учитывая, что при движении рамки в направлении, указанном на рис. 113, пронизывающий рамку магнитный поток убывает, имеем

откуда согласно (1)

Рис. 113. Движение проводящей рамки в магнитном поле

Вычислим теперь эту же ЭДС индукции как работу сторонних сил при перемещении единичного заряда по контуру Рассмотрим силы, действующие на проводник при его равномерном перемещении в магнитном поле. При движении проводника со скоростью заряды в нем движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью и (скоростью дрейфа). В результате в лабораторной системе отсчета заряды

перемещаются со скоростью и (рис. 114), и на каждый из них действует сила Лоренца

Эта сила перпендикулярна вектору V. Разложим ее на две составляющие (рис. 115а). Перпендикулярная проводнику составляющая если ее просуммировать по всем носителям заряда на участке проводника, даст действующую на проводник с током силу Ампера. При равномерном движении проводника она уравновешена внешней силой приводящей проводник в движение. Направленная вдоль провода составляющая силы Лоренца - это и есть сторонняя сила, заставляющая заряды двигаться по проводнику, т. е. создающая индукционный ток.

Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпендикулярна скорости зарядов V. Это значит, что равна нулю сумма работ силы Ампера и сторонней силы:

Но работа силы Ампера с точностью до знака равна работе внешней силы:

Рис. 114. Скорость носителя заряда в движущемся проводнике

Рис. 115. Силы, действующие на движущийся в магнитном поле проводник в расчете на один носитель заряда (а); вид сверху (б)

Отсюда следует, что работа сторонних сил при движении зарядов в контуре равна работе внешних сил, приводящих этот контур в движение. Другими словами, электрическая энергия индукционного тока возникает благодаря механической работе, совершаемой внешними силами.

Сторонняя сила совершает работу только на участке длины

где - угол между векторами , а, следовательно, . В результате получаем окончательно для работы сторонних сил:

Отношение этой работы к заряду представляет собой электродвижущую силу индукции Таким образом, что совпадает с (2),

Отметим, что ЭДС индукции в такой рамке возникает лишь тогда, когда только часть рамки находится в однородном магнитном поле (как показано на рис. 113) или когда магнитное поле неоднородно. Если рамка целиком находится в однородном поле, то при ее поступательном движении магнитный поток не меняется и ЭДС индукции равна нулю: хотя на отдельных участках рамки сторонние силы действуют, работа этих сил вдоль всей рамки равна нулю.

Несмотря на разную физическую природу сторонних сил в рассмотренных случаях, закон электромагнитной индукции (1), согласно которому ЭДС индукции в контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, справедлив и в случае, когда поток меняется за счет изменения магнитного поля, и в случае, когда поток меняется за счет движения контура в неизменном магнитном поле, и в случае, когда происходит и то и другое одновременно. Эти возможности - поле меняется или контур движется - неразличимы в формулировке закона индукции. Рассмотрим эти возможности с точки зрения сторонних сил, действующих на заряды.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле напряженности Е, равна независимо от того, является поле потенциальным или вихревым, т. е. создается электрическими зарядами или магнитным полем. Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью заряд в магнитном поле индукции В, определяется векторным произведением скорости и индукции В:

Эта сила перпендикулярна как скорости заряда, так и индукции магнитного поля. Полная сила, действующая на заряд равна

В движущихся в магнитном поле проводниках сила возникает за счет Вихревое электрическое поле возникает, если где-либо меняется магнитное поле. Эти эффекты независимы и могут проявляться и порознь, и одновременно. Но в любом случае действие этих сторонних сил создает в контуре электродвижущую силу, значение которой равно скорости изменения магнитного потока.

В этом смысле формулу (1) можно назвать правилом для нахождения ЭДС индукции, ибо, как мы видели, эта формула не вскрывает физической причины возникновения ЭДС - причина может быть разной в разных случаях. Правило потока (1) дает только значение ЭДС, механизм ее возникновения должен устанавливаться независимо.

Исключения из правила потока. Но из этого правила бывают и исключения! Понять эти исключения можно, лишь зная истинную причину возникновения сторонних сил. Яркий пример - известный еще Фарадею униполярный индуктор (рис. 116). Металлический контур вращается вокруг постоянного магнита цилиндрической формы, образуя с магнитом замкнутую электрическую цепь при помощи двух скользящих контактов, один из которых касается оси магнита, а другой - самого магнита в нейтральной точке. Магнитный поток через контур замыкаемый частью магнита, равен нулю в любой момент времени, так как силовые линии магнитного поля лежат в плоскости контура. Изменение магнитного потока при вращении контура также равно нулю, а индукционный ток есть!

Если отчетливо представить себе, что причиной возникновения ЭДС в таком устройстве является сила Лоренца, действующая на электроны в движущемся контуре, то легко сообразить, что ЭДС действительно должна возникать.

Рис. 116. Униполярный индуктор

Рис. 117. К объяснению действия униполярного индуктора

Для большей наглядности рассмотрим видоизмененный вариант этого опыта, когда контур движется поступательно вдоль проводящей ленты, помещенной в однородное магнитное поле (рис. 117а). Здесь также магнитный поток через контур и его изменение равны нулю, но на участке на электроны действует сила Лоренца, заставляющая их двигаться вдоль контура. Возникающая

Будет такой же, как и в устройстве, показанном на рис. 117б, где вместо ленты имеются проводящие рельсы, соединенные в одном месте.

А вот в устройстве, показанном на рис. 118, наоборот, магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует. Магнитное поле направлено перпендикулярно поверхности металлического листа. При вытягивании контактной пробки значительно увеличивается площадь контура и, следовательно, охватываемый им магнитный поток. Если бы ЭДС индукции здесь определялась формулой то должен был возникнуть значительный индукционный ток, сопровождающийся выделением джоулевой теплоты. Эта теплота выделилась бы за счет работы сторонней силы. Однако работа сторонней силы здесь ничтожно мала. В самом деле, замыкающая контур коробка играет роль стороны рамки (см. рис. 113) в разобранном выше примере. Работа определяемая формулой (3), стремится к нулю при уменьшении ширины пробки I.

Рис. 118. При перемещении пробки магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует

Явление самоиндукции. Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом рассматриваемом контуре. Согласно закону Ленца явление самоиндукции препятствует изменению тока в контуре. Поэтому при замыкании цепи, содержащей источник постоянного тока, ток достигает своего установившегося значения не сразу, а при размыкании цепи не может мгновенно исчезнуть.

Рассмотрим, от чего зависит ЭДС самоиндукции. Магнитное поле, создаваемое током в контуре или катушке неизменных размеров и формы, в любой точке пропорционально силе тока Поэтому и магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален току:

Индуктивность. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Используя закон электромагнитной индукции (1), для ЭДС самоиндукции получаем выражение

При неизменных форме и размерах контура ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре. Индуктивность контура зависит от его размеров и формы, а также от магнитных свойств среды, в которую он помещен.

Наблюдение самоиндукции. Явление самоиндукции легко наблюдать в опыте, схема которого приведена на рис. 119а. Две одинаковые лампочки подключены к источнику тока, одна - через обычный реостат а другая - через катушку большой индуктивности, называемую дросселем. При замыкании ключа первая лампочка вспыхивает мгновенно, а вторая с заметным опозданием. Так происходит потому, что в дросселе в начальный момент возникает большая ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом Ленца препятствует нарастанию тока в этой ветви цепи.

Явление самоиндукции обнаруживает себя не только при замыкании, но и при размыкании цепи. В этом можно убедиться с помощью цепи, схема которой приведена на рис. 1196. При замкнутом ключе ток батареи разветвляется: часть его проходит через грубый гальванометр, нуль которого находится посредине шкалы, а часть - через катушку индуктивности.

Рис. 119. Схемы опытов для наблюдения самоиндукции при замыкании (а) и при размыкании (б) цепи

При размыкании ключа магнитный поток в катушке начинает убывать, и возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая спаданию тока через катушку. Но батарея уже отключена, поэтому ток вынужден идти через гальванометр, причем в направлении, противоположном первоначальному. Это и покажет гальванометр, стрелка которого отклонится в противоположную сторону.

Отметим, что ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Этим и объясняется опасность резкого отключения от силовой сети мощных электродвигателей, обмотки которых обладают большой индуктивностью. Их отключают с помощью реостатов, плавно уменьшая силу тока.

Самоиндукция - аналог инерции. Явление самоиндукции в определенном смысле аналогично явлению инерции в механике. Подобно тому, как инерция приводит к постепенному изменению скорости тела даже при мгновенном приложении силы, самоиндукция не дает току мгновенно изменять свое значение в электрической цепи. Поэтому индуктивность катушки представляет собой аналог массы служащей мерой инертности. раз больше:

Сравнивая получаем

Вводя число витков на единицу длины этому выражению можно придать вид

где - объем соленоида, внутри которого в основном и сосредоточено магнитное поле.

Вихревые токи. В технике явление электромагнитной индукции, наряду с широким спектром полезных применений, иногда обнаруживает себя и нежелательным образом. Примером могут служить так называемые вихревые токи, или токи Фуко. Это замкнутые электрические токи в массивных сплошных проводниках, возникающие либо при изменении пронизывающего их магнитного поля, либо при движении проводящего тела в магнитном поле. Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры.

Согласно закону Ленца, создаваемое вихревыми токами магнитное поле направлено так, чтобы компенсировать изменение магнитного потока, их порождающее. В результате на движущийся в магнитном поле массивный проводник действует тормозящая сила, направленная против движения и пропорциональная скорости.

Проявление токов Фуко можно продемонстрировать в следующем простом опыте (рис. 120а). В зазоре между полюсами сильного

электромагнита (7 и 2) качается маятник, на конце которого закреплена сплошная медная пластина При включении электромагнита колебания маятника очень быстро прекращаются. Если заменить сплошную пластину такой же по размерам пластиной с поперечными разрезами (рис. 1206), то включение электромагнита почти не сказывается на затухании колебаний.

Вихревые токи вызывают не только появление механических сил, но и выделение джоулевой теплоты. Во многих электротехнических устройствах для борьбы с этим магнитопроводы (сердечники трансформаторов, якори электрических машин) набирают из отдельных изолированных друг от друга железных пластин.

В сверхпроводниках индукционные токи возникают не в толще, а в тонком приповерхностном слое. Так происходит потому, что магнитное поле не проникает в глубь сверхпроводника (эффект Мейсснера). В сверхпроводниках индукционные токи не затухают.

Рис. 120. Демонстрация токов Фуко (а) и их использование для демпфирования колебаний стрелки электроизмерительных приборов (б)

Их проявление демонстрируется в эффектном опыте, когда небольшой постоянный магнит, подобно гробу Магомета, без всякой опоры висит над охлаждаемой жидким азотом таблеткой из сверхпроводящей керамики, относящейся к так называемым высокотемпературным сверхпроводникам.

Покажите, что в каждом из изображенных на рис. 108- 110 опытов возникновение индукционного тока связано с пересечением катушки магнитными силовыми линиями, в результате чего происходит изменение числа силовых линий, охватываемых контуром («сцепленных» с контуром).

Покажите, что в соответствии с законом Ленца отклонения стрелки гальванометра в опытах на рис. 108-110 действительно должны происходить в противоположные стороны при прямом и обратном действиях, как было указано в тексте.

Объясните результаты опыта по вдвиганию магнита в сплошное и разрезанное кольца, укрепленные на поворачивающемся коромысле (рис. 111).

Покажите, что правило правой руки для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике согласуется с законом Ленца.

Объясните качественно, как закон Ленца связан с законом сохранения энергии.

Что можно сказать о физической природе сторонних сил в явлении электромагнитной индукции? Сказывается ли она на формулировке закона электромагнитной индукции (I)?

Причина возбуждения индукционного тока в обмотках электрогенератора - это сила Лоренца. Но она направлена перпендикулярно скорости зарядов и работы не совершает. Каким же образом в электрогенераторе происходит превращение механической энергии в электрическую?

Как объяснить возникновение индукционного тока в замкнутом контуре в тех случаях, когда сцепленный с контуром магнитный поток не меняется, например в униполярном индукторе?

Возможны ли случаи, когда магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует?

В чем заключается явление самоиндукции?

Покажите, что при замыкании цепи, содержащей катушку индуктивности, действие ЭДС самоиндукции приводит к замедлению нарастания тока.

Поясните качественно, почему ЭДС самоиндукции катушки пропорциональна квадрату числа витков.

Если надеть медное или алюминиевое металлическое кольцо на сердечник электромагнита, то при включении электромагнита кольцо буквально «выстреливает» с сердечника. Объясните действие такой «электромагнитной пушки».

Статьи по теме